Question

8．廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會(huì)性，是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征．2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)廣場(chǎng)舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖的頻率分布直方圖．問：
（1）估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場(chǎng)舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者中任取2名，求這兩名廣場(chǎng)舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的頻率，由此能估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖，能估計(jì)40名廣場(chǎng)舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)．
（3）年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者共10人，其中[30，40）區(qū)間內(nèi)有4人，由此能求出從年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者中任取2名，這兩名廣場(chǎng)舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率．

解答 解：（1）40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的頻率為：
（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，
∴估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)為：
0.75×40=30．
（2）頻率分布直方圖中小矩形最高的是區(qū)間[50，60），
∴40名廣場(chǎng)舞者年齡的眾數(shù)的估計(jì)值為55．
∵[20，50）區(qū)間人的頻率為（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，
∴40名廣場(chǎng)舞者年齡的中位數(shù)的估計(jì)值為：
50+$\frac{0.5-0.35}{0.3}×10$=55．
（3）年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者共（0.005+0.010）×10×40=6人，
其中[30，40）區(qū)間內(nèi)有0.010×40×10=4人，
∴從年齡在[20，40）中的廣場(chǎng)舞者中任取2名，這兩名廣場(chǎng)舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率：
P=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．