Question

8．廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物，其兼具文化性和社會性，是精神文明建設(shè)成果的一個重要指標(biāo)和象征．2015年某高校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查，將他們年齡分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)；
（2）求40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（3）若從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，求這兩名廣場舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的頻率，由此能估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．
（2）利用頻率分布直方圖，能估計40名廣場舞者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)．
（3）年齡在[20，40）中的廣場舞者共10人，其中[30，40）區(qū)間內(nèi)有4人，由此能求出從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，這兩名廣場舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率．

解答 解：（1）40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的頻率為：
（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，
∴估計在40名廣場舞者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)為：
0.75×40=30．
（2）頻率分布直方圖中小矩形最高的是區(qū)間[50，60），
∴40名廣場舞者年齡的眾數(shù)的估計值為55．
∵[20，50）區(qū)間人的頻率為（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，
∴40名廣場舞者年齡的中位數(shù)的估計值為：
50+$\frac{0.5-0.35}{0.3}×10$=55．
（3）年齡在[20，40）中的廣場舞者共（0.005+0.010）×10×40=6人，
其中[30，40）區(qū)間內(nèi)有0.010×40×10=4人，
∴從年齡在[20，40）中的廣場舞者中任取2名，這兩名廣場舞者中年齡在[30，40）恰有1人的概率：
P=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．