Question

5．（1）求函數y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x-1}$的定義域；
（2）求函數y=-x²+4x-2（1≤x≤4）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據開偶次根式，被開方數要大于等于0，分母不能為0，即可得到答案．
（2）利用二次函數的圖象及性質即可求出x∈[1，4]函數的范圍．

解答 解：（1）由題意：$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$
解得：x≤3且x≠1
故函數y=$\frac{\sqrt{3-x}}{x-1}$的定義域為{x|x≤3且x≠1}．
（2）由y=-x²+4x-2（1≤x≤4）
a=-1，開口向下，對稱軸x=2，
由二次函數的圖象及性質，可得：
當x=2時，函數y取得最大值，即${y}_{max}=-{2}^{2}+4×2-2=2$；
當x=4時，函數y取得最小值，即${y}_{min}=-{4}^{2}+4×4-2=-2$．
故函數y=-x²+4x-2（1≤x≤4）的值域為[-2，2]．

點評 本題考查了定義域的求法和二次函數圖象及性質在某區(qū)間范圍內的運用．屬于基礎題．