已知{an}是等差數(shù)列．

(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù)；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n；

(3)若兩個等差數(shù)列的前n項的和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，求它們的第11項之比．

答案：
解析：

 　　思路　　(1)由a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝

　　思路　　(1)由a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝……，得a1＋an＝22，進而求n．

　　(2)由Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差可求．

　　解答　　(1)依題意，a1＋a2＋a3＋a4＝21，

　　an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

　　∴a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－1＋an＝99

　　∴a1＋an＝＝22．

　　∵Sn＝＝286，

　　∴n＝26．

　　(2)∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，

　　∴S3n＝3(S2n－Sn)＝54．

　　(3)設數(shù)列{an}的前n項和Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為，

　　則有a11＝，b11＝

　　∴＝＝＝＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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已知
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=(1，0)，
jn
=(cos2
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2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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