Question

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，sinC），且．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知條件及正弦定理得sinBcosC=2sinBsinCcosB，結(jié)合已知條件化簡可求cosB，進一步可求B，
（II）由（I）可得 ，由△ABC為銳角三角形，可得 從而可得 A的范圍，而sinA+sinC=sinA+sin（ -A），利用差角公式及輔助角公式化簡可得 ，從而可求．
解答：解：（I）∵，∴bsinC=2csinBcosB．（2分）
∴由正弦定理知：sinBsinC=2sinBsinCcosB．
∵B，C（0，π），
∴sinBsinC≠0，∴，（4分）
又0＜B＜π，∴．（5分）
（Ⅱ）由A+B+C=π及．
∴．
又△ABC為銳角三角形，∴
∴．（8分）
．（10分）
又，
∴．
∴．（12分）
點評：（I）考查了正弦定理，向量平行的充要條件，及特殊角的三角函數(shù)值
（II）本題的關(guān)鍵是由△ABC為銳角三角形，建立關(guān)于A的不等式，進而求出A的范圍，而輔助角公式的應(yīng)用可以把不同名的三角函數(shù)化為一個角的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解．