Question

【題目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 的值；
（2）寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= =2cosωxsinωx+cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx

= ．

∵f（x）的最小正周期為π，∴ω=1．

∴ ．

∴

（2）解：∵ ，

∴當(dāng)﹣ ，

即﹣ （k∈Z）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，

∵ ，

∴f（x）在 上的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．

【解析】（1）把向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）代入f（x）= ，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)化為： ，根據(jù)周期求出ω，然后求解 的值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，選擇適當(dāng)?shù)膋值求出 上的單調(diào)遞增區(qū)間
【考點(diǎn)精析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．