【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，

當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最小值﹣3，故A=3，

= = ﹣ ，∴ω=2，再利用五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ，

∴f（x）=3sin（2x+ ）．


（2）解：令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z


【解析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， 分別是棱的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱交于，設(shè), ，給出以下四個(gè)命題：

①

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最��；

③四邊形周長, ，則是奇函數(shù)；

④四棱錐的體積為常函數(shù)；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)：對任意， ， 與兩數(shù)至少有一個(gè)屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosωx，cos2ωx）， =（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）= ，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求 的值；
（2）寫出 上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比為負(fù)值的等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，a4=﹣1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= + +…+ ，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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