Question

已知圓過點P（4，2）、Q（-1，3），且在x軸、y軸上的四個截距之和為2，求此圓的方程．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件中給的均為已知點的坐標(biāo)，設(shè)其方程為一般式，構(gòu)造方程（組），解方程（組）即可得到答案．

解答： 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圓在x軸上的截距之和為x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圓在y軸的截距之和為y₁+y₂=-E，
由題設(shè)x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=2，
∴D+E=-2 ①
又P（4，2）、Q（-1，3），在圓上，
∴16+4+4D+2E+F=0，即20+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，即10-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-3，E=1，F(xiàn)=-10．
故所求圓的方程為：x²+y²-3x+y-10=0．

點評：本題主要考查圓的一般方程的求解，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．