Question

9．已知sinθ=-$\frac{3}{5}$，且θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則tan（$\frac{π}{3}$+θ）=$\frac{48-25\sqrt{3}}{11}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出角的余弦函數(shù)值，然后求出正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：sinθ=-$\frac{3}{5}$，且θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），可得cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$．
tanθ=-$\frac{3}{4}$．
tan（$\frac{π}{3}$+θ）=$\frac{tan\frac{π}{3}+tanθ}{1-tan\frac{π}{3}tanθ}$=$\frac{\sqrt{3}-\frac{3}{4}}{1+\sqrt{3}×\frac{3}{4}}$=$\frac{48-25\sqrt{3}}{11}$．
故答案為：$\frac{48-25\sqrt{3}}{11}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．