Question

4．下列關于概率和統(tǒng)計的幾種說法：①10名工人某天生產同一種零件，產生的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小為c＞a＞b；②樣本4，2，1，0，-2的標準差是2；③在面積為S的△ABC內任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”的概率為$\frac{1}{3}$；④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數字各不相同的概率為$\frac{9}{10}$．其中正確說法的序號有④．

Answer 1

分析 ①根據平均數，中位數，眾數的定義進行比較即可．
②根據標準差的公式進行判斷．
③根據幾何概型的概率公式進行求解判斷．
④根據概率公式進行判斷．

解答 解：：①10名工人某天生產同一種零件，產生的件數分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
安裝大小排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，則其平均數為a=15+$\frac{1}{10}$（-5-3-1-1+1+2+2+2）=15-0.3=14.7，
中位數為b=15，眾數為c=17，則a，b，c的大小為c＞b＞a；故①錯誤，
②樣本4，2，1，0，-2的平均數為1，標準差$\frac{1}{5}$$\sqrt{（4-1）^{2}+（2-1）^{2}+（0-1）^{2}+（-2-1）^{2}}$=$\frac{1}{5}$$•\sqrt{20}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故②錯誤；
③解：作出△ABC的高AO，當“△PBC的面積等于$\frac{S}{3}$”時，此時OP=$\frac{1}{3}AO$，
要使“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”，則P位于陰影部分，
則△AEF的面積S₁=$（\frac{2}{3}）^{2}S=\frac{4}{9}S$，
則陰影部分的面積為$S-\frac{4}{9}S=\frac{5}{9}S$，
則根據幾何概型的概率公式可得“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”的概率為$\frac{\frac{5}{9}S}{S}=\frac{5}{9}$，故③錯誤，
④由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件數是10×10=100，
滿足條件的事件數，第一次有10種結果，第二次有9種結果，共有10×9=90種結果，
∴兩張卡片數字各不相同的概率是P=$\frac{90}{100}$=$\frac{9}{10}$．故④正確，
故答案為：④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及統(tǒng)計與概率的知識，綜合性較強，有一定的難度．