【題目】某校高一年級開設(shè)A，B，C，D，E五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．
（1）求甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)事件A為“甲同學(xué)選中C課程”，事件B為“乙同學(xué)選中C課程”．

則 ， ．

因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，

所以甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率為 ．


（2）解：設(shè)事件C為“丙同學(xué)選中C課程”．

則 ．X的可能取值為：0，1，2，3．

．

= ．

= ．

．

X為分布列為：

X

0

1

2

3

P


【解析】（1）設(shè)事件A為“甲同學(xué)選中C課程”，事件B為“乙同學(xué)選中C課程”．求出A，B的概率，然后求解甲同學(xué)選中C課程且乙同學(xué)未選中C課程的概率．（2）X的可能取值為：0，1，2，3．求出概率，得到X為分布列，然后求解期望．
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x| ＜0}，N={x|x≤﹣1}，則集合{x|x≥3}等于（ ）
A.M∩N
B.M∪N
C.R（M∩N）
D.R（M∪N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外界球的半徑為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋中裝有n個紅球(n≥1且n∈N+)和2個白球,從中有放回地連續(xù)摸三次,每次摸出2個球,若2個球顏色不同則為中獎,否則不中獎.

(1)當(dāng)n=3時,設(shè)三次摸球中中獎的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列;

(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P,求當(dāng)n取多少時,P的值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（為參數(shù)）

寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】購買一件售價為5 000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月付款一次，過1個月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計算(上月利息計入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少元？(精確到1元)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.

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