Question

定義運(yùn)算：a*b=

b(當(dāng)a≤b時(shí)) a(當(dāng)a＞b時(shí))

，對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為

△

a≤x≤b

（f（x），g（x）），則

△

0≤x≤ π 2

（sinx*cosx，1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，先化簡(jiǎn)sinx*cosx=

cosx，0≤x≤ π 4 sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，再求|sinx*cosx-1|=

1-cosx，0≤x≤ π 4 1-sinx， π 4 ＜x≤ π 2

的最大值，從而求得．

解答： 解：由題意，sinx*cosx=

cosx，0≤x≤ π 4 sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，
則|sinx*cosx-1|=

1-cosx，0≤x≤ π 4 1-sinx， π 4 ＜x≤ π 2

，
則0≤|sinx*cosx-1|≤1-

2

2

，
故

△

0≤x≤ π 2

（sinx*cosx，1）=1-

2

2

，
故答案為：1-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的最值問(wèn)題及學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于難題．