求證：函數(shù)f（x）=lnx+4x-5在（0，+∞）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答： 證明：∵f′（x）=
1
x
+4＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）遞增，
由f（1）=-1＜0，f（e）=4e-4＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：在區(qū)間[1，+∞）上至少有一個(gè)x0，使得x03-x0-1＞0，則￢p為（　�。�
A、?x∈[1，+∞），x3-x-1≤0
B、?x∈（-∞，1]，x3-x-1≤0
C、?x0∈[1，+∞），x03-x0-1≤0
D、?x0∈（-∞，1]，x03-x0-1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2（x∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[1，2]上的最小值；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：?n∈N*，ex-1＞
xn
n！
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義運(yùn)算：a*b=
b(當(dāng)a≤b時(shí))
a(當(dāng)a＞b時(shí))
，對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱(chēng)為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為
△
a≤x≤b
（f（x），g（x）），則
△
0≤x≤
π
2
（sinx*cosx，1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1 （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并給出證明；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a＞0，設(shè)g（x）=|f（x）-x|在區(qū)間[-2，2]上的最大值為h（a），求h（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x＜4}，B={x|-2≤x≤5}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-3≤x≤5}
B、{x|-3≤x＜4}
C、{x|-2≤x≤5}
D、{x|-2≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)L：y=m與雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
25
=1的兩交點(diǎn)為P、Q，且OP⊥OQ，求m與P、Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4
x2+ax+4
．
（1）若f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=2，求f（x）的取值范圍；
（3）若f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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