Question

18．某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知每種產品各生產1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產1噸甲產品可獲利潤3萬元，生產1噸乙產品可獲利4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元．

	甲	乙	原料限額
A（噸）	3	2	12
B（噸）	1	2	8

Answer 1

分析 設每天生產甲乙兩種產品分別為x，y噸，利潤為z元，根據題目條件建立約束條件，
得到目標函數，畫出約束條件所表示的區(qū)域，再利用平移法求出z的最大值．

解答 解：設每天生產甲乙兩種產品分別為x，y噸，利潤為z元，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
目標函數為 z=3x+4y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z
由圖象可知當直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z經過點B時，
直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{1}{4}$z的截距最大，
此時z最大，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，解得x=2y=3，
即B的坐標為（2，3），
∴z_max=3x+4y=6+12=18．
即每天生產甲乙兩種產品分別為2，3噸，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是18萬元，
故答案為：18．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的應用問題，建立約束條件和目標函數，利用數形結合是解題的關鍵．