Question

設，若f（x）=．
（1）求f（x） 的單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴f（x）==（x²+6x，5x）•（）=+5x，x∈[0，9]．
∴f′（x）=x²-6x+5，x∈[0，9]．
令f′（x）=x²-6x+5＞0，得0≤x＜1，或5＜x≤9．
令f′（x）=x²-6x+5＜0，得1＜x＜5，
∴f（x） 的單調(diào)增區(qū)間為[0，1），（5，9]，單調(diào)減區(qū)間為（1，5）．
（2）令f′（x）=x²-6x+5=0，
得x₁=1，x₂=5，
由（1）知f（x） 的單調(diào)增區(qū)間為[0，1），（5，9]，單調(diào)減區(qū)間為（1，5），
∵f（0）=0，f（1）=，f（5）=-，f（9）=45，
∴f（x）的最大值是45，最小值是-．
分析：（1）由，f（x）=，能求出f（x）=+5x，x∈[0，9]．由此能求出f（x） 的單調(diào)區(qū)間．
（2）令f′（x）=x²-6x+5=0，得x₁=1，x₂=5，由（1）知f（x） 的單調(diào)增區(qū)間為[0，1），（5，9]，單調(diào)減區(qū)間為（1，5），由f（0）=0，f（1）=，f（5）=-，f（9）=45，能求出f（x）的最大值和最小值．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查學生會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，解題的關鍵是正確理解極值的含義．