Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2x-3
（1）指出圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，并說(shuō)明圖象是由f（x）=x²經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到；
（3）求f（2）、f（

1

x

）；
（4）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用二次函數(shù)的表達(dá)式確定．（2）通過(guò)配方得到函數(shù)f（x）=x）²的圖象關(guān)系．
（3）代入求值即可．（4）結(jié)合圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并利用定義證明．

解答： 解：（1）f（x）=x²+2x-3=（x+1）²-4，∵a=1＞0，所以開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），
（2）圖象如圖所示，其圖象由y=x²的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移四個(gè)單位得到；
（3）f（2）=2²+2×2-3=5，f（

1

x

）=

1

x2

+

2

x

-3，
（4）由圖象可知，函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)遞減．
設(shè)x₁＜x₂∈（-∞，-1），
則f（x₁）-f（x₂）=x₁²+2x₁-3-x₂²-2x₂+3=（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂+2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．