“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的（　　）
分析：由“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，知“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要條件．
解答：解：∵“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，
“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，
∴“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要條件．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）“a=1”是“直線x+y=0和直線x-a2y=0垂直”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a=1是直線（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊門市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列四個命題中：
①設(shè)經(jīng)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件；
②命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”；
③已知命題“如果|a|≤1，那么關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集為∅”，它的逆命題是假命題；
④“m=1”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件；
則所有正確命題的序號有    ．

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