Question

（1）f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=2x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=，b=1-或a=-，b=1+
∴f（x）=x+1-或（x）=-x+1+
（2）∵函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域為R，
∴ax²-2x+1＞0恒成立
當a=0時，顯然不成立
當a≠0時，
解得a＞1
綜上所述a的取值范圍（1，+∞）
分析：（1）運用待定系數(shù)法，設(shè)一次函數(shù)為f（x）=ax+b，代入已知后通過比較系數(shù)列方程求出a、b即可
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域為R，則ax²-2x+1＞0恒成立，根據(jù)二次不等式恒成立的條件易得a的范圍
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的方法--待定系數(shù)法，及恒成立問題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題