Question

在等比數(shù)列{a_n}中，滿足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中項(xiàng)，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中項(xiàng)，a_n＜a_n+1，求出首項(xiàng)與公比，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由，確定通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂+a₃+a₄=28，a₂+a₄=2（a₃+2），a_n＜a_n+1得a₁=2，q=2．…（4分）
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．…（6分）
（Ⅱ）∵，，①
∴．②
①-②得：…（12分）
∴，…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．