Question

4．設(shè)定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-2m）＜f（2m）成立，則m的取值范圍是[-1，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 可根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，便可由f（1-2m）＜f（2m）得到f（|1-2m|）＜f（|2m|），然后根據(jù)f（x）定義域?yàn)閇-3，3]及x≥0時(shí)f（x）單調(diào)遞減便可得到不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$，從而解出該不等式組即可得出m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)；
∴由f（1-2m）＜f（2m）得：f（|1-2m|）＜f（|2m|）；
又x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤2m≤3}\\{|1-2m|＞|2m|}\end{array}\right.$；
解得$-1≤m＜\frac{1}{4}$；
∴m的取值范圍為$[-1，\frac{1}{4}）$．
故答案為：$[-1，\frac{1}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義解不等式的方法，含絕對(duì)值不等式的解法．