【題目】定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S′（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：連接AB，BC，CA，以AB為底，C到AB的距離為高h(yuǎn)．讓C從A運(yùn)動(dòng)到B，明顯h是一個(gè)平滑的變化，這樣S（x）也是平滑的變化．
因?yàn)楹瘮?shù)S（x）= |AB|h，其中h為點(diǎn)C到直線AB的距離．|AB|為定值．
當(dāng)點(diǎn)C在（0，x1]時(shí)，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；
當(dāng)點(diǎn)C在[x1 ， x2）時(shí)，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)；變化率的絕對(duì)值由小邊大；
當(dāng)點(diǎn)C在（x2 ， x3]時(shí)，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；變化率由大變�。�
當(dāng)點(diǎn)C在[x3 ， a）時(shí)，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)．
故選 D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個(gè)零點(diǎn)﹣1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ， x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式 的解集為B，集合 ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若DC，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和，問最小一份為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點(diǎn)M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=b=2時(shí)，證明：函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式 的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， ， 為中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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