【題目】設(shè)有半徑為的圓形村落， 兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)， 向北直行， 先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與相遇.設(shè)兩人速度一定，其速度比為，問(wèn)兩人在何處相遇？

【答案】相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

【解析】試題分析：

由題意建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和行進(jìn)的速度可得相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處.

試題解析：

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)兩人速度分別為千米/小時(shí)， 千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)小時(shí)，在點(diǎn)改變方向，又經(jīng)過(guò)小時(shí)，在點(diǎn)處與相遇.則兩點(diǎn)坐標(biāo)為.由知，

，

即.

∵， ∴ ①

將①代入，得.

又已知與圓相切，直線在軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.

設(shè)直線與圓相切，

則有， ∴.

答： 相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ，則( )

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示，一輛汽車(chē)從市出發(fā)沿海岸一條直公路以的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車(chē)的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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【題目】函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間：

（3）求在的值域．

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【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-固定成本-流動(dòng)成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

（取）.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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