【題目】已知點為拋物線：的焦點，拋物線上的點滿足(為坐標原點)，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）y2＝4x；（2）存在及點，對任意實數(shù)m，都有.

【解析】

（1）由得點A橫坐標為，由拋物線定義及得，，從而得解；

（2）設，由得，再由直線與拋物線聯(lián)立及韋達定理代入即可得解.

(1) 由得點A橫坐標為，

由拋物線定義及得，，所以，

所以拋物線C的方程為y2＝4x.

(2)假設存在實數(shù)t及定點P，對任意實數(shù)m，都有，

設，

聯(lián)立得y2,

則y1＋y2＝,y1y2＝,=,

由得

=

=，

所以，

當時不滿足題意，所以，

即存在及點，對任意實數(shù)m，都有.

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

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②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；

③是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當的值很小時可以推斷兩個變量不相關；

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（Ⅰ）當時，若，請寫出滿足的所有元素

（Ⅱ）設且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）設S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素，有成立，求集合S中元素個數(shù)的最大值.

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【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；

(2)寫出（珍稀鳥類的個數(shù)）關于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關系式；

(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上？（結果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）已知為函數(shù)的公共點，且函數(shù)在點處的切線相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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