Question

已知等差數(shù)列{a_n}通項公式為a_n=2n-1，在a₁與a₂之間插入1個2，在a₂與a₃之間插入2個2，…，在a_n與a_n+1之間插入n個2，…，構(gòu)成一個新的數(shù)列{b_n}，若a₁₀=b_k，則k=

1. A.
   45
2. B.
   50
3. C.
   55
4. D.
   60

Answer 1

C
分析：由題意現(xiàn)先求得，a₁₀=19，而根據(jù)題意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19在19之前插入了9個2，17之前插入了8個2，…3之前插入了1個2，從而可求所有得項數(shù)，進而可求k
解答：由題意可得，a₁₀=19
根據(jù)題意可得1，2，3，2，2，5，2，2，2，7，2，2，2，2，…17，2，2，2，2，2，2，2，2，2，19
在19之前插入了9個2，17之前插入了8個2，…3之前插入了1個2
共插入了1+2+3+…+9=45個2，從而共有55項
∴a₁₀=b_k=19
∴k=55
故選C．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系在求解數(shù)列的項中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能找出所插入的數(shù)的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)試題．