已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)
(I)求函數(shù)的解析式；
(II)當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說(shuō)明理由；
(III)證明：對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立
（Ⅰ）設(shè)，的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以c=0.
∵ ∴
即：
∴a=1,b=0,；……………………………………４分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?br />．，
令，，
，
∵，∴，在上恒成立，
即，當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．………９分
（III）當(dāng)時(shí)，，令 
則在上恒正，
∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒有.，
即當(dāng)時(shí)，有，
對(duì)任意正整數(shù)，取得．………………１３分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知且，試用導(dǎo)數(shù)證明不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823132945887289.gif" style="vertical-align:middle;" />,的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意正數(shù)均有，
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)設(shè)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）試用含式子表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，試求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是                                              （  ）
A．B．C．D．與的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),則f′(0)=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.已知函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為4,則f(x)的解析式可能為
A．f(x)=x2＋4B．f(x)=2x
C．f(x)=x3D．f(x)=x－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求y=tanx的導(dǎo)數(shù).

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