Question

3．某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)3個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈時(shí)相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是$\frac{1}{3}$，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是1分鐘，則這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2分鐘的概率為（　�。�

• A． $\frac{26}{27}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{23}{27}$

Answer 1

分析 這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2分鐘共包括三種情況，一是沒(méi)有遇到紅燈，二是遇到一次，三是遇到二次，分別求出三種情況的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．

解答 解：設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是2min為事件A，
這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈的事件A_k（k=0，1，2）．則由題意，得：
P（A₀）=（ $\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，P（B₁）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）^{2}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$，P（B₂）=${C}_{3}^{2}\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}=\frac{4}{9}$．
由于事件A等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，
∴事件B的概率為P（B₀）+P（B₁）+P（B₂）=$\frac{26}{27}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．