【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

【答案】
（1）解：依題得： = ，m=﹣2．

故f（x）=x﹣2．

f（﹣x）=（﹣x）﹣2= =x﹣2=f（x），

所以，f（x）是偶函數(shù)


（2）解：假設任意x1＜x2＜0

f（x1）﹣f（x2）=x1﹣2﹣x2﹣2= = ＜0，

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)


（3）解：如圖．


【解析】（1）利用冪函數(shù)經(jīng)過的點，求解函數(shù)的解析式，利用奇偶性的定義判斷即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（3）畫出函數(shù)的圖象即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8﹣200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率= ．設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y．
（1）寫出當x∈（0，1000]時，y關于x的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（2）對于標價在[2500，3500]的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 ？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=a，PD= a．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)采用隨機模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況：先由計算器產(chǎn)生隨機數(shù)0或1，用0表示該次投標未在8環(huán)以上，用1表示該次投標在8環(huán)以上；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表一輪的結果，經(jīng)隨機模擬實驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

101 111 011 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計，該選手投擲飛鏢三輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一生物科研小組對升高溫度的多少與某種細菌種群存活數(shù)量之間的關系進行分析研究，他們制作5 份相同的樣本并編號1、2、3、4、5，分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數(shù)量， 得到如下資料：

（1）若隨機選取2份樣本的數(shù)據(jù)來研究，求其編號不相鄰的概率；

（2）求出關于的線性回歸方程；

（3）利用（2）中所求出的回歸方程預測溫度升高15 時此種樣本中種菌群存活數(shù)量.

附： ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1， 中， ，點為線段的四等分點，線段互相平行，現(xiàn)沿折疊得到圖2所示的幾何體，此幾何體的底面為正方形.

（1）證明： 四點共面；（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （其中a＞0，a為常數(shù)），求函數(shù)f（x）的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4

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