【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析: （1）根據(jù)曲線在處的切線與平行可得: ,進而求出a值; （2）①當時， ，函數(shù)在單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在性定理可得: 在上只有一個零點.②當時， 恒成立，構造函數(shù)，求導判斷單調(diào)性與最值可得，

又時， ，所以，即，故函數(shù)在上沒有零點，③當時， ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)零點存在性定理可得:函數(shù)在上有且只有一個零點，綜上所述時，函數(shù)有兩個零點.

試題解析:解：（1）依題意，故，

故，解得.

（2）①當時， ，此時， ，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

故函數(shù)在至多有一個零點，又，

而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此函數(shù)在上只有一個零點.

②當時， 恒成立，證明如下：

設，則，所以在上單調(diào)遞增，

所以時， ，所以，

又時， ，所以，即，

故函數(shù)在上沒有零點，

③當時， ，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多有一個零點，

又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，

因此，函數(shù)在上有且只有一個零點，

綜上所述時，函數(shù)有兩個零點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 + + + = ．

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【題目】設A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=，求實數(shù)p的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如表的列聯(lián)表．

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（1）請完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認為“成績與班級有關系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學生中抽出6名學生組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，記甲班被抽到的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（ ， ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
（3）作出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的大致圖象（不必寫出作圖過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么當x＜0時，f（x）= ， 不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

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【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要條件，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設 ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

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