若二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．
【答案】分析：由題意知x=2與x=-1是方程f（x）+1=0的兩個根，故解決本題宜將函數(shù)設為兩根式，這樣引入的參數(shù)最少，然后再利用函數(shù)最值為8，即f（x）+1的最大值為9建立方程求參數(shù)．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1
∴x=2與x=-1是方程f（x）+1=0的兩個根
設f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x2-x-2）=a[（x-）2-]
∵f（x）的最大值是8，
∴f（x）+1的最大值為9，且a＜0
∴-a=9，得a=-4．
故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x2+4x+8
所以f（x）=-4x2+4x+7
答：二次函數(shù)的解析式為f（x）=-4x2+4x+7
點評：考查求二次函數(shù)的解析式，主要用待定系數(shù)法，常設的形式有三種，一般式，頂點式，兩根式，在做題時就根據(jù)題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設為兩根式最方便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
3
2
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤1時，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
1e
時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學公式，二次函數(shù)數(shù)學公式，關于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集為（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m為非零常數(shù)，設數(shù)學公式．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=g（x）-x+lnx的圖象相切，且切點的橫坐標x0滿足|x0-1|+x0＞3，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當實數(shù)k取何值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值？并求出相應的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤
1
2
時，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當x1=
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時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省日照市高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當a≤時，若x∈[1，3]，求f（x）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點A（x1，y1），當時，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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