Question

上海世博會(huì)期間，某校組織了共有16名學(xué)生參加的志愿者團(tuán)隊(duì)，其中女生9人，男生7人，女生中共有5人帶了學(xué)生證，男生中共有4人帶了學(xué)生證．
（Ⅰ）在該團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，求恰有1名女生持有學(xué)生證且至多有1名男生持有學(xué)生證的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)采訪3名女生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）從16名學(xué)生中隨機(jī)采訪三名學(xué)生，方法總數(shù)為C₁₆³，設(shè)恰有一名女生持有學(xué)生證至多有一名男生持有學(xué)生證為事件A，恰有一名女生持有學(xué)生證，且i名男生持有學(xué)生證為事件A_i，i=0，1，求出P（A₁）與P（A₂），最后根據(jù)互斥事件概率公式可知P（A）=P（A₁）+P（A₂）；
（Ⅱ）由題意可知ξ=0，1，2，3，然后利用等可能事件的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，得到ξ的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
解答：解：（Ⅰ）從16名學(xué)生中隨機(jī)采訪三名學(xué)生，方法總數(shù)為…（2分）
設(shè)恰有一名女生持有學(xué)生證至多有一名男生持有學(xué)生證為事件A，
恰有一名女生持有學(xué)生證，且i名男生持有學(xué)生證為事件A_i，i=0，1
則 …（3分）
…（4分）
∴為所求   …（6分）
（Ⅱ）由題意可知ξ=0，1，2，3…（7分）
，，，…（11分）
因此ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P（ξ）

…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．