已知點P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求過點A且與點P1、P2距離相等的直線方程．

 

y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

【解析】(解法1)設所求直線方程為y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由點P1、P2到直線的距離相等得.化簡得，

則有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，

解得k＝－或方程無解．

方程無解表明這樣的k不存在，但過點A，所以直線方程為x＝－1，它與P1、P2的距離都是3.

∴所求直線方程為y－2＝－ (x＋1)或x＝－1.

(解法2)設所求直線為l，由于l過點A且與P1、P2距離相等，所以l有兩種情況，如下圖：

①當P1、P2在l的同側時，有l(wèi)∥P1P2，此時可求得l的方程為y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；

②當P1、P2在l的異側時，l必過P1、P2的中點(－1，4)，此時l的方程為x＝－1.

∴所求直線的方程為y－2＝－(x＋1)或x＝－1.

 

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橢圓＝1(a>b>0)的右焦點F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是________．

 

 

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兩條直線l1：(m＋3)x＋2y＝5－3m，l2：4x＋(5＋m)y＝16，分別求滿足下列條件的m的值．

(1) l1與l2相交；

(2) l1與l2平行；

(3) l1與l2重合；

(4) l1與l2垂直．

 

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已知橢圓C的方程為＝1(a>b>0)，雙曲線＝1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1.又l與l2交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B(如圖)．

(1)當l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；

(2)當＝λ，求λ的最大值．

 

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如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．

 

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A． B． C． D．

 

 

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