15．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=2，且sin2A+sin2B=sinAsinB+sin2C，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

分析 利用正余弦定理化簡，求出C角的大小，利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵sin2A+sin2B=sinAsinB+sin2C，
由正弦定理可得：a2+b2=ab+c2，
則cosC=$\frac{a^2+b^2-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$．
∵c=2，
∴a2+b2=ab+4，
可得ab+4≥2ab，解得ab≤4．（當且僅當a=b時取等號）
那么：△ABC面積$S=\frac{1}{2}absinC$$≤\frac{1}{2}×4×sin\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了正余弦定理化簡計算能力和基本不等式的運用求最值問題．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知首項為$\frac{3}{2}$的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且-2S2，S3，4S4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對于數(shù)列$\left\{{A_n^{\;}}\right\}$，若存在一個區(qū)間M，均有Ai∈M，（i=1，2，3…），則稱M為數(shù)列$\left\{{A_n^{\;}}\right\}$的“容值區(qū)間”，設(shè)${b_n}={S_n}+\frac{1}{S_n}$，試求數(shù)列{bn}的“容值區(qū)間”長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=2-|x|B．y=tanxC．y=-x3D．$y={log_{\frac{1}{5}}}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　�。�
A．若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$
B．設(shè)命題p：?x＞0，x2＞2x，則￢p：?x0≤0，x02≤2${\;}^{{x}_{0}}$
C．△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要條件
D．命題“若a=-1，則f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-3）＞0}則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點，點B是短軸頂點，直線BF2與橢圓C相交于另一點D．若△F1BD是等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點．
（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1
（II）求證：C1F∥平面ABE
（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，D為BC中點，則AD的長為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則S100的值為$\frac{25}{101}$．

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同步練習(xí)冊答案