【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a、b、c∈R， +c2=m，求c（a+b）的最大值．

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣2|+2|x+1|= ，其圖象如圖：

∴m=（f（x））min=3；


（2）解：由 +c2=m=3，得a2+b2+2c2=6．

∴c（a+b）=ac+bc≤ ．

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)上式“=”成立．

故c（a+b）的最大值為3．


【解析】（1）討論x的范圍：x≤﹣1，﹣1＜x≤2，x＞2，去掉絕對(duì)值，寫出分段函數(shù)的形式，畫出圖象即可求得m值；（2）把m值代入 +c2=m，變形后利用基本不等式求c（a+b）的最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若 a=4，求函數(shù) f（x）的極值；

（Ⅱ）若 f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn) x0，求 a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g～1400g的人數(shù)；

（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三條直線型公路，，在點(diǎn)處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點(diǎn)，且km，過(guò)鋪設(shè)一直線型的管道，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（，足夠長(zhǎng)），設(shè)km，km．

（1）求出，的關(guān)系式；

（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長(zhǎng)度之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示過(guò)原點(diǎn)的曲線，且在x＝±1處的切線的傾斜角均為π，有以下命題：

①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．

②f(x)的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)．

③f(x)的最大值與最小值之和等于零．

其中正確命題的序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

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同步練習(xí)冊(cè)答案