【題目】某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量,對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買量(單位:g)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值;
(Ⅱ)求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g~1400g的人數(shù);
(Ⅲ)求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
【答案】(Ⅰ)a=0.001 (Ⅱ)620 (Ⅲ)1208g
【解析】
(Ⅰ)由頻率分布直方圖的性質(zhì),列出方程,即可求解得值;
(Ⅱ)先求出粽子購(gòu)買量在的頻率,由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買量在的人數(shù);
(Ⅲ)由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買粽子購(gòu)買量
(Ⅰ)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得(0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025)×400=1,
解得a=0.001.
(Ⅱ)∵粽子購(gòu)買量在600g~1400g的頻率為:(0.00055+0.001)×400=0.62,
∴這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g~1400g的人數(shù)為:0.62×1000=620.
(Ⅲ)由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量為:
(400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025)×400=1208g.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是( )
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 ﹣1,F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得( + )⊥ ,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼,其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表:
新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程R(公里) | ||
100≤R<180 | 180≤R<280 | <280 | |
純電動(dòng)乘用車 | 2.5萬(wàn)元/輛 | 4萬(wàn)元/輛 | 6萬(wàn)元/輛 |
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
100≤R<180 | 3 | 0.3 |
180≤R<280 | 6 | x |
R≥280 | y | z |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求x、y、z、M的值;
(2)若從這M輛純電動(dòng)乘用車任選3輛,求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購(gòu)買了2輛純電動(dòng)乘用車,設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為X(單位:萬(wàn)元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 (萬(wàn)件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤(rùn) (萬(wàn)元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè),分別記為, ,求事件“, 均不小于30”的概率;
(2)已知銷售量與利潤(rùn)大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想.參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召,某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功,在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查,以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示,已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.
(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;
(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人,求至少有人是“很滿意”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+2|x+1|的最小值為m.
(1)求m的值;
(2)若a、b、c∈R, +c2=m,求c(a+b)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若BA,求實(shí)數(shù)a的值.
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