Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列首項(xiàng)為a₁，公差d，數(shù)列{b_m}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，b_m是使得a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若，求b₃；
（2）若a₁=1，d=2，求數(shù)列{b_m}的前2m的項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】分析：（1）先寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由a_n≥3求出n的最小值，即得b_3．
（2）先寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由a_n≥m，得 b_m=，
在求和時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)放在一起求和，偶數(shù)項(xiàng)放在一起求和，再把這2部分的結(jié)果相加．
解答：解：（1）若，則 ，
由a_n≥3，得  ，
n的最小值為7
所以b₃=7．（7分）
（2）若a₁=1，d=2則a_n=2n-1
由a_n≥m  得 ，；（11分）
∴b₁+b₂+b₃+…+b_2m=（b₁+b₃+b₅+…+b_2m-1）+（b₂+b₄+b₆+…+b_2m）
=（1+2+3+…+m）+（2+3+4+5+…（m+1））=+=m²+2m．
（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，及數(shù)列求和問(wèn)題．