設(shè)Q、G分別為的外心和重心，已知，，。

（1）求點的軌跡。

（2）軌跡E與軸兩個交點分別為，（位于下方）。動點M、N均在軌跡E上，且滿足，試問直線和交點P是否恒在某條定直線上？若是，試求出的方程；若不是，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)，∵，  ∴……2分

又∵Q是外心，且

     ∴……2分

∵

    ∴，即………7分

（2）由（1）可知

   設(shè)的方程為，∵

   ∴的方程為，代入方程得：………………8分

   ，解得，…………10分

代入方程可得………11分

   ∴，∴的方程為…………13分

   ∴由

  ∴點P在定直線上。………………15分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A（0，-1），B（0，1），且GQ∥AB．
（I）求點C的軌跡E的方程；
（II）若l0是過點P（1，0）且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l0平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省溫州市2010屆高三上學(xué)期八校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求點C的軌跡E．

(2)軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2(A1位于A2下方)．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個交點分別為A1，A2（A1位于A2下方）．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A1M⊥A1N，試問直線A1N和A2M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案