（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標原點，求證：；
②設點在線段上運動，原點關于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）時，四邊形的面積最小，最小值是．

試題分析：（1）先利用已知條件設出直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達定理表示出向量的數(shù)量積，進而證明。
（2）根據(jù)由點與原點關于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，得到四邊形的面積等于，結(jié)合三角形面積公式得到。
（Ⅰ）解：依題意，設直線方程為．  …………1分
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得．……3分
設，，所以 ，．
=1，
故．………………6分
（Ⅱ）解：由點與原點關于點對稱，得是線段的中點，從而點與點到直線的距離相等，所以四邊形的面積等于．……8分
因為   ……………9分
，…………11分                                 
所以 時，四邊形的面積最小，最小值是．  ……12分
點評：對于幾何中的四邊形的面積一般運用轉(zhuǎn)換與化歸的思想來求解得到。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F(1，0)，直線與拋物線C相交于A，B兩點.若AB的中點為（2，2），則直線的方程為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標是         .  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為坐標原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：










 
（1）求的標準方程；
（2）請問是否存在直線同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點；(ⅱ)與交于不同兩點、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準線方程為                 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y=4x，F(xiàn)是C的焦點，過焦點F的直線l與C交于 A，B兩點，O為坐標原點。
（1）求·的值；（2）設=，求△ABO的面積S的最小值；
（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設是拋物線（p>0）的內(nèi)接正三角形（為坐標原點），其面積為；點M是直線：上的動點，過點M作拋物線的切線MP、MQ，P、Q為切點．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線PQ是否過定點，若過定點求出定點坐標；若不過定點，說明理由；
（3）求MPQ面積的最小值及相應的直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案