10．設D為△ABC所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

分析 由題意可得D為BC的三等分點，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，∴D為線段BC靠近C點的三等分點
∴$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，向量線性運算的幾何意義，屬于基礎題．

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20．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（1）求證：面FEB⊥面CEB；
（2）若二面角D-AF-C的大小為$\frac{π}{4}$，求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F（-c，0），其上頂點為B（0，b），直線BF與橢圓的交點為A，點A關于x軸的對稱點為C
（Ⅰ）若點C的坐標為$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求橢圓的方程．
（Ⅱ）設點O為原點，若直線OC恰好平分線段AB，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的兩根都大于0，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜1B．a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1C．-1＜a≤-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$≤a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=sin2（π+x）-cos（2π-x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有零點，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．一切奇數(shù)都不能被2整除，2100+1是奇數(shù)，所以2100+1不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提，2100+1是奇數(shù)，小前提，所以2100+1不能被2整除．結論，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，橢圓C的焦點F1到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1漸近線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線AB：y=kx+m（k＜0）與橢圓C交于不同的A，B兩點，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點F2，且原點O到直線AB的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，試求f（x）的最值，并寫出取得最值時自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=2cos（x+$\frac{π}{3}$）-1的對稱軸為x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，最小值為-3．

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