Question

已知（a，b為常數(shù)）為奇函數(shù)，且過點(diǎn)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）定義正數(shù)數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令的前n項(xiàng)和，求使成立的最小n值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和過點(diǎn)，求出a，b，確定出f（x）的解析式．
（2），化簡可得數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
（3）b_n為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出S_n，解出不等式中n的范圍，從而確定n的最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=為奇函數(shù)，∴f（-x）===-=-f（x），
∴a=0；
又f（x）過點(diǎn)（1，），∴f（1）===，∴b=1．∴f（x）=
（2）∵
∴，，
∴∴數(shù)列{}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
（3）∵
∴
又，即
∴n＞5
∴滿足的最小為6．
點(diǎn)評：本題是數(shù)列與函數(shù)的綜合題，考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，以及不等式的解法，綜合性比較強(qiáng)，應(yīng)該靈活掌握．