P是圓C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個(gè)動點(diǎn)，A（
3
，1），則
OP
•
OA
的最小值為（　�。�
A、2
3
-2
B、2-2
3
C、2
2
-2
D、2-2
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用圓的參數(shù)方程和數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵P是圓C：（x-1）2+（y-
3
）2=1上的一個(gè)動點(diǎn)，
∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x=1+cosθ，y=
3
+sinθ，（θ∈[0，2π））．
又A（
3
，1），
∴
OP
•
OA
=(1+cosθ，
3
+sinθ)•(
3
，1)
=
3
+
3
cosθ+
3
+sinθ
=2
3
+2sin(θ+
π
3
)≥2
3
-2，
當(dāng)sin(θ+
π
3
)=-1時(shí)取等號．
∴
OP
•
OA
的最小值為2
3
-2．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了圓的參數(shù)方程和數(shù)量積運(yùn)算、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x
B、y=2x
C、y=x2
D、y=
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在鈍角△ABC中，已知AB=
3
，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面三角形ABC內(nèi)一動點(diǎn)，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三棱錐M-PAB，M-PBC，M-PAC的體積，若f（M）=（
1
2
，2x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A、2+
2
B、2-
2
C、3-2
2
D、6-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（1）=1，則
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a3+a8=8，則S10的值為（　�。�
A、40B、45C、50D、55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+
.
2022
2426
.
+…+
.
20042006
20082010
.
=（　�。�
A、2008B、-2008
C、2010D、-2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、4π
B、8π
C、16π
D、
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a-1）y=0，若l1⊥l2，則a=（　�。�
A、2或
1
2
B、
1
3
或-1
C、
1
3
D、-1

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