設(shè)f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)=
f(x)+g(x)
2
-
|f(x)-g(x)|
2
，則F（x）的最大值為
 
．
分析：找出F（x）的解析式，再通過討論去絕對值符號，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．
解答：解：有已知得F（x）=
f(x)x＞1，x＜-
1
3
g(x)-
1
3
≤x≤1
=
1-2x2x＞1，x＜-
1
3
x2-2x-
1
3
≤x≤1
，
∵y=1-2x2在 x＞1或x＜-
1
3
 上無最大值，
且y=x2-2x在-
1
3
≤x≤1上的最大值為-
1
3
所對應(yīng)的
7
9
．
故F（x）的最大值為
7
9

故答案為 
7
9
點評：本題考查了帶絕對值函數(shù)值域的求法，帶絕對值的函數(shù)求值域時，須先去絕對值符號，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數(shù)的最大值，最小的為整個函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)a和b，定義運算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1+2x+3x•a3
（其中a為實數(shù)），如果當(dāng)x∈（-∞，1）時恒有f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1-2x(x＜0)
2x-1(x≥0)
，則使f（x）=3成立的x值為
-1或2
-1或2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，11-3x}，則maxf（x）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=
1+2x+3x•a
3
（其中a為實數(shù)），如果當(dāng)x∈（-∞，1）時恒有f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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