A、B是拋物線y2=4x上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），則直線AB一定經(jīng)過定點（　　）
A、（1，0）
B、（2，0）
C、（3，0）
D、（4，0）
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用OA⊥OB得出斜率相乘為-1，求得mn，進而利用A，B坐標(biāo)表示出直線AB的方程，推斷出直線過的定點．
解答：由于點A、B在拋物線y2=4x上，
設(shè)A（m2，4m），B（n2，4n），（m≠n，m≠0，n≠0）
由于OA⊥OB
則
4n
4n2
•
4m
4m2
=-1整理得mn=-1
根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)得直線方程為
y-4m=
4n-4m
n2-m2
（x-m2）
整理得x-（m+n）y-4=0
顯然，此直線經(jīng)過定點（4，0）
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線與直線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題和推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系中，質(zhì)點P自極點出發(fā)作直線運動到達圓：ρ+4cosθ=0的圓心位置后順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后直線方向到達圓周ρ+4cosθ=0上，此時P點的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行列式
.
10   -1
21    3
-1-3   1
.
中-3的代數(shù)余子式的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=2
2
x，交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，則r的值為（　　）
A、
2
B、2
C、4
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙P的半徑等于6，圓心是拋物線y2=8x的焦點，經(jīng)過點M（1，-2）的直線l將⊙P分成兩段弧，當(dāng)優(yōu)弧與劣弧之差最大時，直線l的方程為（　�。�
A、x+2y+3=0
B、x-2y-5=0
C、2x+y=0
D、2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的右焦點重合，則p的值為（　　）
A、1
B、2
C、
7
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點F也是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若|PF|=5，則此雙曲線的離心率e=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0上存在兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（　�。�
A、x2+y-1=0
B、|x|-
4-y2
+1=0
C、x2+y2-x-|x|-1=0
D、3x2-xy+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，l]時，f（x）=x
1
2
，則f(
3
2
)，f(
11
10
)，f(
13
8
)由小到大的排列順序是（　　）
A、f(
13
8
)＜f(
3
2
)＜f(
11
10
)
B、f(
3
2
)＜f(
13
8
)＜f(
11
10
)
C、f(
11
10
)＜f(
3
2
)＜f(
13
8
)
D、f(
13
8
)＜f(
11
10
)＜f(
3
2
)

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同步練習(xí)冊答案