函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù),且當x∈[0,
π
2
)
時,f(x)=
3
tanx-1
,則f(
3
)
的值是( 。
A、-4B、-2C、0D、2
分析:根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)將f(
3
)轉(zhuǎn)化到f(
3
)=f(-
π
3
)
,再由偶函數(shù)的關(guān)系式和所給的解析式求出f(
π
3
)
的值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù),
f(
3
)=f(3π-
π
3
)=f(-
π
3
)=f(
π
3
)=
3
tan
π
3
-1=2
,
故選D.
點評:本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用,即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式,將所求的函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解,考查了轉(zhuǎn)化思想.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),當0≤x≤4時,f(x)=|x-2|-1,若f(x)圖象與射線y=
1
2
(x≥0)交點的橫坐標由小到大依次組成數(shù)列{an},則|a22-a19|=(  )
A、4B、5C、7D、8

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設(shè)函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當-2≤x≤0時,f(x)=x(1-2x),則f(
92
)
的值為
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),給出以下命題:①函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù);②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(k,0)(k∈Z)對稱;④若函數(shù)f(x)是(0,1)上的增函數(shù),則f(x)是(3,5)上的增函數(shù),其中正確命題的番號是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù),當0<x≤2時,f(x)=2x-3,則f(2013)=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)是定義域為R的函數(shù),有下列命題:
①對任意x∈R,f(x+1)=f(1-x)成立,那么函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
②對任意x∈R,f(x)+f(1-x)=2成立,那么函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱;
③對任意x∈R,f(x)+f(x+1)=0成立,那么函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù);
④對任意x∈R,f(1-x)+f(x-1)=0成立,那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
其中正確的命題的序號是
 
.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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