10．已知點(diǎn)A（0，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等，則稱該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù)：①y=-x+2；②$y=\sqrt{1-{x^2}}$；③y=x+1．其中，“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，逐一判斷所給定的三個(gè)函數(shù)，是否滿足函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：對(duì)于①，過(guò)A作直線y=-x+2的垂線y=x，
交直線y=-x+2于D（1，1）點(diǎn)，
D（1，1）在y=-x+2的圖象上，
故y=-x+2的圖象上距離D距離相等的兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；
對(duì)于②，y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$表示以（0，0）為圓心以1為半徑的半圓，
圖象上的任意兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；
對(duì)于③，過(guò)A作直線y=x+1的垂線y=-x，
交直線y=x+1于E（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）點(diǎn)，
E（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在y=x+1的圖象上，
故y=x+1的圖象上存在兩點(diǎn)B、C，滿足B、C到點(diǎn)A的距離相等，
故該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”；
綜上所述，其中“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，正確理解函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”的概念是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤2x\\ x+y≤6\end{array}\right.$則z=x-2y的取值范圍是[-6，0]．

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1．各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：
①a1=m（m∈N*）；②an≤n-1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因數(shù)（n≥1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，an為常數(shù)，求m的值；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù)．

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18．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x、y、z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合{1，2，3，4}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

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5．如果x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且在這個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+1+lnx在（$\frac{1}{e}$，e）上有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-$\frac{2}{{e}^{2}}$，0）B．[-$\frac{2}{{e}^{2}}$，0）∪{$-\frac{1}{2}$e}C．[-$\frac{e}{2}$，0）D．[-$\frac{2}{{e}^{2}}$，0]

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15．（1）設(shè)a，b∈R+，a+b=1，求證$\frac{1}{a}+\frac{1}$≥4．
（2）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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2．已知函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若$\frac{|f（lnx）-f（ln\frac{1}{x}）|}{2}$＜f（1），則x的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，e）C．（$\frac{1}{e}$，e）D．（e，+∞）

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19．設(shè)點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的焦距之比為1：4，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．$\sqrt{3}x±y=0$B．$x±\sqrt{3}y=0$C．$\sqrt{15}x±y=0$D．$x±\sqrt{15}y=0$

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20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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