Question

18．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為x、y、z，當(dāng)且僅當(dāng)y＞x，y＞z時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合{1，2，3，4}中取出三個(gè)不相同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析“凸數(shù)”的定義，可得要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凸數(shù)”，在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，再將最大的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上即可，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．

解答 解：根據(jù)題意，要得到一個(gè)滿足a≠c的三位“凸數(shù)”，
在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有C₄³×A₃³×=24種取法，
在{1，2，3，4}的4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將最大的放在十位上，剩余的2個(gè)數(shù)字分別放在百、個(gè)位上，有C₄³×2=8種情況，
則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題干中所給的“凸數(shù)”的定義，再利用古典概型概率計(jì)算公式即得答案．