Question

12．在自變量的同一變化過程中，下列命題中正確的是（　　）

• A． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]不存在
• B． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]不存在
• C． $\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0
• D． 若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A．

Answer 1

分析 利用極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．

解答 解：在A中：若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）+g（x）]有可能存在，故A錯(cuò)誤；
在B中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）和$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$g（x）都不存在，則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[f（x）g（x）]有可能存在，故B錯(cuò)誤；
在C中：$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$存在，且$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$[g（x）]=0，
則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=0一定成立，否則$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\frac{f（x）}{g（x）}$不存在，故C正確；
在D中，若$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$|f（x）|=|A|，$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=A或$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$f（x）=-A，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．