Question

過(guò)直線y=2x+1上的一點(diǎn)作圓（x-2）²+（y+5）²=5的兩條切線l₁，l₂，當(dāng)直線l₁，l₂關(guān)于y=2x+1對(duì)稱(chēng)時(shí)，則直線l₁，l₂之間的夾角為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別為PM，PN，由題意有可得PA 垂直于直線y=2x+1，可得 ×2=-1，求出a，直角三角形PAM中，利用邊角關(guān)系求得∠MPA=30°，從而∠MPN=60°，即得所求．
解答：設(shè)直線y=2x+1上的一點(diǎn)P（a，2a+1），
圓心A（2，-5），過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線分別為PM，PN，
則由PM，PN關(guān)于y=2x+1對(duì)稱(chēng)，可得PA垂直于直線y=2x+1，∴×2=-1，
∴a=-2，∴點(diǎn)P（-2，-3），PA==2．
直角三角形PAM中，sin∠MPA==，∴∠MPA=30°，∴∠MPN=60°，
即直線l₁，l₂之間的夾角為 60°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，直角三角形中的邊角關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．