（本小題13分）如圖，在四棱錐中，
底面是矩形，側棱PD⊥底面，
，是的中點，作⊥交于點.
（1）證明：∥平面；
（2）證明：⊥平面.
證明：（1）連結交與，連結.
∵底面是正方形，
∴點是的中點. 
又∵是的中點
∴在△中，為中位線 
∴∥.                                              …3分
而平面，平面，
∴∥平面.                                        …6分
（2）由⊥底面，得⊥.
∵底面是正方形，
∴⊥，
∴⊥平面.  而平面，
∴⊥.①                                          …8分
∵，是的中點，
∴△是等腰三角形， ⊥.②                    …10分
由①和②得⊥平面.
而 平面，
∴⊥.                                            …12分
又⊥且=，
∴⊥平面.                                       …13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱=2，，垂足為F。
（1）求證：PA∥平面BDE。
（2）求證：PB⊥平面DEF。
（3）求二面角B—DE—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）
如圖所示的幾何體中，已知平面平面，，且，，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，在三棱柱中，側棱底面,為的中點,
.
(1) 求證：平面；
(2)若四棱錐的體積為,求二面角的正切值.
圖5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖：四棱錐P-ABCD的底面為矩形，且AB=BC，E、F分別為棱AB、PC的中點。

（1）求證：EF//平面PAD；
（2）若點P在平面ABCD內的正投影O在直線AC上，求證：平面PAC⊥平面PDE

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，在直三棱柱中，

（1）證明：
（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，多面體ABCD—EFG中，底面ABCD為正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下：
（I）求證：平面AEF⊥平面BDG；

（II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD1；
（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一點P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
已知正方體，是底對角線的交點.
求證：（１）∥面； 
（2）面．

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