已知點(diǎn)F1、F2分別是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞o，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A、B是以0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足△F2AB是正三角形，則此雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
+1
B、
13
2
C、
5
D、
3
分析：先設(shè)F1F2=2c，根據(jù)△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進(jìn)而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義列出關(guān)于a的方程，用c表示出a，利用雙曲線的離心率公式即可求得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，設(shè)F1F2=2c，
∵△F2AB是等邊三角形，
∴∠AF2F1=30°，
∴AF1=c，AF2=
3
c，
∴a=
3
c-c
2

e=
c
a
=
2c
3
c-c
=
3
+1．
故選A
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于|2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
2
+1，且△PF1F2的最大面積為1．
（ I）求橢圓C的方程．
（ II）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2（1，0）的距離的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
5
4
，0），過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且的面積為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．

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同步練習(xí)冊答案