4．拋物線y2=4x上的點P與圓x2+y2-8x+15=0上的動點Q距離最小值為2$\sqrt{3}$-1．

分析 由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減掉半徑即可．

解答 解：∵圓x2+y2-8x+15=0可化為（x-4）2+y2=1，
∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，
設P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點，
∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$
=$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}-8{x}_{0}+16+4{x}_{0}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函數(shù)可知當x0=2時，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值為：2$\sqrt{3}$-1
故答案為：2$\sqrt{3}$-1

點評 本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．

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（2）設直線x=my+1與動點Q的軌跡交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′．試問：當m變化時，直線A′B與x軸的是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標；若不是，請說明理由．

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16．已知點A（2，4）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，也在函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{a}{{x}^{3}}$-1
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13．求證：cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

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14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$． 
（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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