Question

4．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，其上一點A （m，-4）到焦點F的距離為6．求拋物線的方程及點A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-2py（p＞0），可得$\frac{p}{2}$-（-4）=6，解得p，進而得出拋物線的方程及點A的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-2py（p＞0），
∵$\frac{p}{2}$-（-4）=6，解得p=4．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-8y，
把點A （m，-4）代入可得：m²=-8×（-4），解得m=±4$\sqrt{2}$．
∴A（±4$\sqrt{2}$，-4）．

點評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．